Online Appendix 1 for T. Hogg, Quantum Computing and Phase Transitions in Combinatorial Search This file contains values for the matrix elements \$a^{i}_{k}\$, denoted a[i,k] here, specifying the quantum mapping between levels in the lattice. These are the solutions to Equations 17 and 19 in the paper, for problems with N=4 to 30, inclusive. For problems of size N, the values are grouped according to the level of the mapping, from level 1 to Floor[n/2]-1. Within the mapping of level i to level i+1, the a[i,k] values are listed from k=0 to k=i. For example, in a problem of size N=8, the mapping from level 2 to 3 uses the values for N=8, i=2 given below, i.e., a[2,0] = 0.017625443538167214 a[2,1] = -0.043631967789553475 a[2,2] = 0.39511062088272584 ======================================================================= ===== N=4 ===== --------- i=1 -0.149429245361342254 0.55767753582520527 ===== N=5 ===== --------- i=1 -0.089518751438540801 0.48783151775108496 ===== N=6 ===== --------- i=1 -0.061257411327720689 0.43874258867227931 --------- i=2 0.065742916042995326 -0.083686329318346928 0.47399120650685834 ===== N=7 ===== --------- i=1 -0.045296703115755731 0.40191689238420221 --------- i=2 0.031137304169825738 -0.058381447268715063 0.42945007048236990 ===== N=8 ===== --------- i=1 -0.035246762137859658 0.37300152832600336 --------- i=2 0.017625443538167214 -0.043631967789553475 0.39511062088272584 --------- i=3 -0.037088429434813579 0.028654486608181747 -0.055031842710165182 0.41895936379669316 ===== N=9 ===== --------- i=1 -0.028436549557606050 0.34952792345162118 --------- i=2 0.0111148266385066906 -0.034181876477249040 0.36773501590695317 --------- i=3 -0.0145297024099112625 0.016607601759914476 -0.041773845508800587 0.38767622497356931 ===== N=10 ===== --------- i=1 -0.0235702260395515841 0.32998316455372218 --------- i=2 0.0075397809339203609 -0.027706981203939297 0.34529454712206406 --------- i=3 -0.0070148264978919274 0.0106106170402752866 -0.033021350749278188 0.36208927013344765 --------- i=4 0.023840514614854805 -0.0132479148199587741 0.0154065717882229725 -0.039625270921942209 0.37933409287475095 ===== N=11 ===== --------- i=1 -0.019950279196973521 0.31338305413635981 --------- i=2 0.0053918788525477381 -0.023044670705058312 0.32648325274656286 --------- i=3 -0.0038569359242041156 0.0072578907143025749 -0.026923985762946465 0.34081103014400670 --------- i=4 0.0079645302081004353 -0.0065651722018108273 0.0100424295581036483 -0.031731415950696939 0.35594480902287237 ===== N=12 ===== --------- i=1 -0.017171174943537916 0.29905659107330002 --------- i=2 0.0040133309853113198 -0.019556895054240264 0.31042626949948191 --------- i=3 -0.0023194207835440242 0.0052203601503763367 -0.022486621053562960 0.32280792606850110 --------- i=4 0.0033525630366112135 -0.0036622634612807140 0.0069483535789945726 -0.026072997170283616 0.33601627296316403 --------- i=5 -0.016622798800114102 0.0072177158147407025 -0.0060301990052180716 0.0093763727830049009 -0.030248898138937308 0.34908519473581364 ===== N=13 ===== --------- i=1 -0.0149826460532049407 0.28652869852455868 --------- i=2 0.0030826028071556443 -0.016867676389817876 0.29651537774654194 --------- i=3 -0.00148967170025816986 0.0039022071522895683 -0.019142463552768744 0.30734078919379412 --------- i=4 0.0016341722965336513 -0.0022227636276704644 0.0050351270866321105 -0.0218888586763143546 0.31892217146769235 --------- i=5 -0.0048409166849428050 0.0031236135231576302 -0.0034415586786531970 0.0066008708794504513 -0.025130545071246488 0.33081426395162589 ===== N=14 ===== --------- i=1 -0.0132227142080898358 0.27545242038672305 --------- i=2 0.0024284892829391752 -0.0147426856605987413 0.28431390541270128 --------- i=3 -0.00100630182908512502 0.0030070291562261947 -0.016549865898014070 0.29387640360146784 --------- i=4 0.00088264282528702417 -0.00143677795825700000 0.0037835821921193367 -0.018703038861443624 0.30410488720705748 --------- i=5 -0.0018064173805778478 0.00154614565603336567 -0.0021161178052473483 0.0048322357737472243 -0.021240761396536391 0.314775511566627641 --------- i=6 0.0122547540588825746 -0.0043680447412315278 0.0028496710735091746 -0.0031805279317088970 0.0061958448512960038 -0.024053053287641305 0.32503214144817234 ===== N=15 ===== --------- i=1 -0.0117823815477334597 0.26556771656488110 --------- i=2 0.0019535386849197909 -0.0130291073682851498 0.27349959115627353 --------- i=3 -0.00070753562326247802 0.0023750671838931663 -0.0144926092059247100 0.28202276854061723 --------- i=4 0.00051450581231682447 -0.00097516588794134539 0.0029270412643482229 -0.016215422288420521 0.29112536690537360 --------- i=5 -0.00079083707979782008 0.00084333521673583119 -0.00137942841093463317 0.0036556986756974774 -0.0182331600006168772 0.30068901146707547 --------- i=6 0.0031632340457576412 -0.0016776826391851638 0.00144593088397246647 -0.0019956277946807306 0.0046052430847697207 -0.020525301986476767 0.310288961965149120 ===== N=16 ===== --------- i=1 -0.0105858820096711267 0.25667535990275326 --------- i=2 0.0015992232122156641 -0.0116234909958741717 0.26382892939084887 --------- i=3 -0.00051392441324891288 0.0019145648696902623 -0.0128281207909084790 0.27148578462179280 --------- i=4 0.00031816764894428483 -0.00068813418014084019 0.0023188949760853545 -0.0142309709219287151 0.27964543267953913 --------- i=5 -0.00038768066162054996 0.00049496216366647421 -0.00094181579459052579 0.0028417663975288109 -0.015861272463914813 0.28824361474314266 --------- i=6 0.00106009401579571732 -0.00074632336478213050 0.00079982229125123517 -0.00131629551399611311 0.0035159402597511112 -0.017724821136785280 0.29705069042984236 --------- i=7 -0.0094097179003740840 0.0028450361585084906 -0.00152300858272303723 0.00132666249078613740 -0.0018538654409227596 0.0043419794103732442 -0.019711073877268060 0.305321067570904277 ===== N=17 ===== --------- i=1 -0.0095790817000616758 0.248619808047099450 --------- i=2 0.00132880599598029647 -0.0104535755517531632 0.25511414101312794 --------- i=3 -0.00038350488008714805 0.00157003380483264282 -0.0114590735634525070 0.26204051759282103 --------- i=4 0.00020626592078873126 -0.00050126970247374676 0.0018737974814194196 -0.0126188117245052904 0.26940395681611194 --------- i=5 -0.00020687888186978561 0.00030762693044703886 -0.00066753895749430653 0.0022595023068539164 -0.0139559199815666048 0.27716944692380699 --------- i=6 0.00042121611788028484 -0.00036962096191753524 0.00047371425481829596 -0.00090571415611633721 0.0027499845195811402 -0.0154831754810357370 0.28520583598603973 --------- i=7 -0.0021810430995816375 0.00098219094617600373 -0.00069549169300916004 0.00075043919096330643 -0.00124518860371742412 0.0033600544810522966 -0.017165247505424470 0.29312371445972465 ===== N=18 ===== --------- i=1 -0.0087223794286101292 0.24127762057138987 --------- i=2 0.00111835920685080804 -0.0094675228028203186 0.247207837099932939 --------- i=3 -0.00029276914504120873 0.00130645406717445538 -0.0103170369286997163 0.25351189246214916 --------- i=4 0.000138989405762414432 -0.00037493500748649844 0.00153962986220376388 -0.0112884909287047151 0.26019729369308808 --------- i=5 -0.000117962229987180337 0.00020020541895710449 -0.00048792876118373570 0.0018309662149016188 -0.0124000047070270963 0.26724542797251203 --------- i=6 0.00018902882492472165 -0.00019865183669582831 0.00029631032697064590 -0.00064550546761987990 0.0021962609299089310 -0.0136650115340058817 0.27457860320913678 --------- i=7 -0.00066335157922203136 0.00039674243657368595 -0.00034958092820844454 0.00045024136304279063 -0.00086605415095332249 0.0026498861087977887 -0.0150749350279874915 0.28197575540185487 --------- i=8 0.0074529759592618862 -0.0019567419411121978 0.00088829421739629278 -0.00063471436532674445 0.00069194812545939294 -0.00116191731546336667 0.0031800620949098776 -0.016531011782358183 0.28879005578854609 ===== N=19 ===== --------- i=1 -0.0079862061441754007 0.23454941889215757 --------- i=2 0.00095179981152193017 -0.0086272818885397457 0.23999252615855970 --------- i=3 -0.00022789137680246316 0.00110091461917783331 -0.0093526609325753299 0.245761480080552608 --------- i=4 0.000096724513436080144 -0.00028678036665106791 0.00128325343818157491 -0.0101758201252709321 0.25186469746755009 --------- i=5 -0.000070945923249944724 0.000135319997538786533 -0.00036594970493496023 0.00150784777648445934 -0.0111109639480208311 0.25829299286809110 --------- i=6 0.000093010891417938123 -0.000113867990451847482 0.00019375893999519138 -0.00047378001749911515 0.0017857222893548012 -0.0121701976922118036 0.26499924923159519 --------- i=7 -0.00024128467849732010 0.00017993143938296474 -0.00018968952253457050 0.00028402473228372545 -0.00062168942383261176 0.0021282950957485284 -0.0133548803852872086 0.27185095560075253 --------- i=8 0.00156758230072750982 -0.00061346079885412769 0.00036873014732187605 -0.00032676154568728399 0.00042367764527602244 -0.00082151095844140168 0.0025385435226108949 -0.0146267039828135755 0.27849701047691107 ===== N=20 ===== --------- i=1 -0.0073480839264753303 0.22835417646904051 --------- i=2 0.00081802062049810726 -0.0079043588081120219 0.23337326176327785 --------- i=3 -0.00018040013861272159 0.00093795906823808645 -0.0085295637345822322 0.23867827336535071 --------- i=4 0.000069176002024942267 -0.00022359314301626646 0.00108286092415818892 -0.0092341760045415273 0.244277716457607631 --------- i=5 -0.000044583509381890142 0.000094405896380524290 -0.00028052911110597415 0.00125910075109778973 -0.0100293901776069253 0.25016790351548116 --------- i=6 0.000049201449801021679 -0.000068760780186158658 0.000131444638770945835 -0.00035648412241278986 0.00147448209248882898 -0.0109255226145382673 0.25631990535797377 --------- i=7 -0.000099841887685006482 0.000089186937239715168 -0.000109464899456113142 0.00018684542751453275 -0.00045866004010534714 0.0017376008898035839 -0.0119274106442022978 0.26265119256493449 --------- i=8 0.00043642706505838941 -0.00022692451416364195 0.00016981792241004400 -0.00017976300579840055 0.00027047835724439008 -0.00059557579370893240 0.0020543103150888563 -0.0130206247128986352 0.26895513068895623 --------- i=9 -0.0060494112969228568 0.00140356466233902937 -0.00055317727877316846 0.00033511693862312432 -0.00029959742670362013 0.00039235069875577282 -0.00076956661670759386 0.0024104954782022837 -0.0141205163041558992 0.27466953948439020 ===== N=21 ===== --------- i=1 -0.0067906524630612190 0.22262508140750055 --------- i=2 0.00070916762219542031 -0.0072770385219799804 0.22727238037017759 --------- i=3 -0.000144919985824999025 0.00080687982569693114 -0.0078204020628428145 0.23217212409571689 --------- i=4 0.000050647773972150942 -0.00017724360283031221 0.00092367101634752110 -0.0084289899162278088 0.23733249016432480 --------- i=5 -0.000029067150109501215 0.000067657363326578929 -0.00021912300332448898 0.00106413043485708592 -0.0091116896904138462 0.242753007777136247 --------- i=6 0.000027596875206023874 -0.000043349048043920850 0.000091970949494865683 -0.00027397875544009454 0.00123386902104436480 -0.0098770949269764663 0.24841589794111464 --------- i=7 -0.000045575922905794244 0.000047434968512143879 -0.000066433021939703604 0.000127325918055487776 -0.00034645409944362737 0.00143926818991117385 -0.0107309295023006297 0.25426831972929456 --------- i=8 0.000146368131989464601 -0.000094916546507855504 0.000085014892875109233 -0.000104674629659461269 0.00017935010262426419 -0.00044233932120834757 0.0016859557745401808 -0.0116689246107470278 0.26018203099000550 --------- i=9 -0.00116457944420373723 0.00040300285652377260 -0.00021045794233035509 0.00015827220499152096 -0.00016848934069576304 0.00025518830458025940 -0.00056632265386114228 0.0019722208687497526 -0.0126544831140638229 0.26584252736284725 ===== N=22 ===== --------- i=1 -0.0063003134352624599 0.21730648431471651 --------- i=2 0.00061957073940320335 -0.0067285131870721270 0.22162566328196838 --------- i=3 -0.000117935274054591601 0.00070008534644351566 -0.0072042734616685063 0.22616898830160934 --------- i=4 0.000037844986702417678 -0.000142555151910303910 0.00079540391632778254 -0.0077341598182544496 0.23094411354709626 --------- i=5 -0.000019553834734077462 0.000049622167290864805 -0.00017397097572540166 0.00090888994843278727 -0.0083252860561087401 0.23595243040149889 --------- i=6 0.000016247450488207636 -0.000028336058893682506 0.000066069837486841784 -0.00021445927361913237 0.00104464147747865736 -0.0089847487001282680 0.241183154815352888 --------- i=7 -0.000022484255227697894 0.000026717194573323785 -0.000042043585612834873 0.000089401053158110962 -0.00026708306925467890 0.00120739902323415008 -0.0097181235913041172 0.24660178176666965 --------- i=8 0.000056187718112472193 -0.000043654169572534289 0.000045532767667180879 -0.000063932131788932263 0.000122913295725600491 -0.00033574674437974665 0.00140185414542383723 -0.0105255564987784606 0.25212563606615602 --------- i=9 -0.00029893569559403968 0.000137491369464349729 -0.000089433144699292226 0.000080384777710751772 -0.000099378228087648774 0.00017110012915674131 -0.00042447566455219110 0.0016298346505366652 -0.0113907900623619700 0.25756434062659426 --------- i=10 0.0050083812766312009 -0.00104103002029165589 0.00036253464204737347 -0.00019064263672579498 0.000144474301897329340 -0.000155123124806290787 0.00023722757394948203 -0.00053233904275811183 0.0018781564354441719 -0.0122423598687117273 0.26242717961567847 ===== N=23 ===== --------- i=1 -0.0058662798214878756 0.21235161041450451 --------- i=2 0.00054506060853589874 -0.0062455918545253202 0.21637948955297523 --------- i=3 -0.000097085157192457272 0.00061208246500296304 -0.0066649560569770174 0.22060742431320058 --------- i=4 0.000028787730544951522 -0.000116132255280047504 0.00069074757041688364 -0.0071296544924259309 0.22504246960329096 --------- i=5 -0.0000135139883959617545 0.000037133785576189188 -0.000140109817254123026 0.00078356119909339807 -0.0076454287171344107 0.22968706144719039 --------- i=6 9.9638946763215468e-6 -0.000019103255433179668 0.000048554107893399261 -0.00017056889543108972 0.00089356153942599621 -0.0082181281509878500 0.23453487962614840 --------- i=7 -0.0000118152072261609256 0.0000157816679798629483 -0.000027567380064057902 0.000064403569430807781 -0.00020957518600928676 0.00102429383503507804 -0.0088528010919413882 0.239563096849173250 --------- i=8 0.000023919995591008949 -0.000021655927314785295 0.000025779041197358584 -0.000040653980742345020 0.000086671937313142757 -0.00025978216213048461 0.00117948602778068924 -0.0095514434745199405 0.24471687625477462 --------- i=9 -0.000093006556668617430 0.000053361575320847171 -0.000041554971187008334 0.000043459921688100899 -0.000061214707971360370 0.000118135394652903816 -0.00032420392655544376 0.00136175184798473707 -0.0103071727627622907 0.24987485822724321 --------- i=10 0.00088887406011054821 -0.00027570538409318901 0.000127297472430583587 -0.000083160469899771503 0.000075111735091749452 -0.000093377605604013587 0.00016181069897624581 -0.00040451195488489647 0.00156770891386485616 -0.0110867742001989667 0.25475575316264828 ===== N=24 ===== --------- i=1 -0.0054798966833927751 0.20772081967221766 --------- i=2 0.00048252067652598198 -0.0058177927587364780 0.21148869155598003 --------- i=3 -0.000080746922475976677 0.00053882381692722668 -0.0061896893701449003 0.21543597391182348 --------- i=4 0.000022246273142377939 -0.000095689000912213662 0.00060439634553130200 -0.0065998771161372043 0.21956911118547214 --------- i=5 -9.5619464507615344e-6 0.000028283040251656144 -0.000114272111658647766 0.00068113180466913478 -0.0070530280135853149 0.22389108553351094 --------- i=6 6.3271811604199166e-6 -0.0000132266535736575455 0.000036395513717207259 -0.000137575462008194396 0.00077131448642459287 -0.0075539715696841472 0.22839845883181474 --------- i=7 -6.5431237813604688e-6 9.7043267068471676e-6 -0.000018631732186835338 0.000047438105300006446 -0.00016702116831912592 0.00087762030915953144 -0.0081071283909687366 0.23307602642438415 --------- i=8 0.0000110556624874315334 -0.0000114285927402663604 0.0000152886018330574247 -0.000026754983779777448 0.000062646069378333513 -0.00020443699987634539 0.00100296202335780469 -0.0087151615679463125 0.237886620198723336 --------- i=9 -0.000033296596555726133 0.000022891121556746060 -0.000020763048015788229 0.000024769719651392650 -0.000039162412137539613 0.000083750883588060878 -0.00025199586079168577 0.00114985828463215145 -0.0093756982141463091 0.24274993785200972 --------- i=10 0.00021165586750002333 -0.000087279828094016349 0.000050211541370333380 -0.000039221603328958846 0.000041163174381792926 -0.000058215053705855848 0.000112885075450885459 -0.00031159058910130564 0.00131824406143535958 -0.0100725460009266104 0.24749179462566765 --------- i=11 -0.0042148838857328378 0.00079349739089836313 -0.00024753262939329277 0.000115002012654080705 -0.000075640624071714279 0.000068833677825615061 -0.000086289446980675726 0.000150938126968806303 -0.00038140091578930553 0.00149675551965486634 -0.0107456043490568610 0.25168157526662161 ===== N=25 ===== --------- i=1 -0.0051341477407734657 0.20338026631630130 --------- i=2 0.00042958678565485835 -0.0054366930358330173 0.20691491737867149 --------- i=3 -0.000067781902040091387 0.00047727870649580736 -0.0057683131480295129 0.21061117640494571 --------- i=4 0.000017434384952129968 -0.000079650772240327304 0.00053243169276263573 -0.0061325243642143816 0.21447489994898619 --------- i=5 -6.9069508728123517e-6 0.000021880779672139170 -0.000094251475607908334 0.00059649609480897531 -0.0065331583976169556 0.21850931120567400 --------- i=6 4.1407725104833462e-6 -9.3732158854784083e-6 0.000027760569690710779 -0.000112349247563412246 0.00067121195152998583 -0.0069742167656044249 0.22271284468158596 --------- i=7 -3.7877706155685368e-6 6.1761240607530100e-6 -0.0000129271313724266584 0.000035626976520972603 -0.000134941918910117117 0.00075861962051587909 -0.0074595085304719709 0.22707537109567643 --------- i=8 5.4647071148974434e-6 -6.3505001112634822e-6 9.4311678685994661e-6 -0.000018136212195458436 0.000046267357235349345 -0.00016330782877393742 0.00086098600626114062 -0.0079918150856802476 0.23157128176349300 --------- i=9 -0.0000132799811749644929 0.0000106400144160444564 -0.0000110159128987408384 0.0000147631282986177456 -0.000025890852443727274 0.000060781084869415483 -0.00019900107726106913 0.00098048495051962011 -0.0085709585240003204 0.236145917730774300 --------- i=10 0.000061411141353761730 -0.000031595415314855700 0.000021766160005991471 -0.000019788811181016863 0.000023671110507084036 -0.000037543597464276334 0.000080591797188627482 -0.00024361212936681628 0.00111813971861792080 -0.0091890330441443699 0.24068582518309884 --------- i=11 -0.00069386402295057143 0.00019501003715997679 -0.000080695346933212223 0.000046602125497371365 -0.000036558344402400139 0.000038553390689349314 -0.000054824214914664273 0.000106986484061581538 -0.00029752547082331493 0.00127018344304154122 -0.0098165907571574255 0.24493916240549086 ===== N=26 ===== --------- i=1 -0.0048232914611247695 0.199300853770806739 --------- i=2 0.00038444151624892489 -0.0050954551671438502 0.20262536450507381 --------- i=3 -0.000057376169245827113 0.00042514450728015486 -0.0053926482514563231 0.20609604330452371 --------- i=4 0.0000138363654485239769 -0.000066910557027452700 0.00047191325989977398 -0.0057177761102451263 0.20971819780157836 --------- i=5 -5.0813903262893878e-6 0.000017164882816088552 -0.000078524118096125110 0.00052587222743517689 -0.0060740048887020274 0.21349510629677011 --------- i=6 2.7822080420177624e-6 -6.7797384087437720e-6 0.000021503301842912372 -0.000092768809815735394 0.00058836299485339938 -0.0064646650187319155 0.21742642051477903 --------- i=7 -2.2776518167953277e-6 4.0495293436245889e-6 -9.1771242300329566e-6 0.000027218389487174302 -0.000110357072521020094 0.00066095741390357278 -0.0068930141557805744 0.22150544467603417 --------- i=8 2.8567134047287055e-6 -3.6864103766317633e-6 6.0179163302154044e-6 -0.0000126138158566199338 0.000034824289443386513 -0.000132196878875739410 0.00074542343028379203 -0.0073617049606849445 0.22571432146369921 --------- i=9 -5.7735022375912555e-6 5.2821602498402778e-6 -6.1464324904260826e-6 9.1421693426313422e-6 -0.000017612814437146106 0.000045033254941187407 -0.00015940374493515798 0.00084355827842264671 -0.0078716032895236658 0.23001501690919967 --------- i=10 0.000020597080706398782 -0.0000126995158493273505 0.0000101916057074187095 -0.0000105714423083695198 0.0000141982773430231301 -0.000024964134794516483 0.000058786748793544396 -0.00019320911199814138 0.00095664917263401008 -0.0084190490415122990 0.234330888810497417 --------- i=11 -0.000154073481581997027 0.000057582385918026305 -0.000029697442175990044 0.000020514099194343336 -0.000018707504134615510 0.000022455670247177416 -0.000035759383458678431 0.000077125691992207028 -0.00023446489710909861 0.00108377916432626097 -0.0089887668366003494 0.23850302778906730 --------- i=12 0.0035961810132448044 -0.00061870287248803342 0.00017479451841032970 -0.000072738110982963063 0.000042263901671117642 -0.000033376722400596637 0.000035456955425018424 -0.000050832491555657302 0.000100105635413149001 -0.00028129528037615652 0.00121546023927870982 -0.0095301441097781511 0.24215143115684346 ===== N=27 ===== --------- i=1 -0.0045425889587920533 0.19545741104120795 --------- i=2 0.00034567077812786751 -0.0047884769626455982 0.198591789353655699 --------- i=3 -0.000048938160207945647 0.00038064862544691270 -0.0050560444103861046 0.20185887296828538 --------- i=4 0.0000111061667701158064 -0.000056675735269975580 0.00042060297122583178 -0.0053477101768036811 0.20526346622814203 --------- i=5 -3.7999671026309106e-6 0.0000136344178494990572 -0.000066016354390828247 0.00046641533837180749 -0.0056661090258425742 0.20880879092314362 --------- i=6 1.9132874931017032e-6 -4.9936633797106486e-6 0.000016887116292428521 -0.000077364359315479812 0.00051913173549349549 -0.0060140266621234601 0.21249528454355054 --------- i=7 -1.41549026126603491e-6 2.7252822492173113e-6 -6.6479336362610970e-6 0.000021112636054449682 -0.000091236611508962564 0.00057997534002102326 -0.0063942414255834016 0.21631860325600256 --------- i=8 1.56599149402434440e-6 -2.2217791215441924e-6 3.9543449392088176e-6 -8.9727864332178408e-6 0.000026654190087754762 -0.000108287728822362355 0.00065033189169351673 -0.0068091766387784541 0.22026619445689797 --------- i=9 -2.6938744052107421e-6 2.7708327096867013e-6 -3.5796674015767809e-6 5.8515004670226852e-6 -0.0000122847117284357507 0.000033982645506913595 -0.000129325183267023821 0.00073166082299411680 -0.0072601542626861308 0.22431112750080687 --------- i=10 7.7271329402654956e-6 -5.5528482346989973e-6 5.0871661813454591e-6 -5.9287467173953793e-6 8.8343815812223663e-6 -0.000017056470862504908 0.000043724614006910575 -0.000155276463254158556 0.00082520848726546155 -0.0077457500367348588 0.22840016769403944 --------- i=11 -0.000041880060619608255 0.000019531080734153475 -0.0000120643345807022248 9.7018254252892458e-6 -0.0000100869857557276172 0.0000135841247513564188 -0.000023959472712919915 0.000056632324475707567 -0.00018697980489110871 0.00093115991372681209 -0.0082578731304175579 0.232427952052681280 --------- i=12 0.00055202964058210337 -0.000141834382368468055 0.000053175654791508734 -0.000027519692141703489 0.000019082433355667876 -0.000017475911046732263 0.000021077479642617051 -0.000033746735272047222 0.000073239748789534316 -0.00022428572203378062 0.00104589772100776061 -0.0087706930361496649 0.23616846936934119 ===== N=28 ===== --------- i=1 -0.0042880979750164067 0.19182803716316763 --------- i=2 0.00031216212407060986 -0.0045111293370541596 0.19478972443375258 --------- i=3 -0.000042031401595439369 0.00034241011465348552 -0.0047530450524903647 0.197872319452583444 --------- i=4 9.0067941960507284e-6 -0.000048369375049776384 0.00037677513223037848 -0.0050158731192259446 0.20108017018529776 --------- i=5 -2.8837319085513987e-6 0.0000109526335399725783 -0.000055957923487480122 0.00041595533641229386 -0.0053018207738328325 0.20441637702774553 --------- i=6 1.34316170425016778e-6 -3.7382286220392200e-6 0.0000134266541940493317 -0.000065097463902075779 0.00046077476353310111 -0.0056132301251689263 0.20788187617160118 --------- i=7 -9.0545857468408890e-7 1.8767494673336735e-6 -4.9029889414100985e-6 0.000016600312901502273 -0.000076168496914233121 0.00051219449793916626 -0.0059524705207927492 0.21147394999398628 --------- i=8 8.9421785767898617e-7 -1.38343395911634156e-6 2.6660953845082473e-6 -6.5110288455247093e-6 0.000020707360641649593 -0.000089649711879370500 0.00057130770202420228 -0.0063217064537563721 0.21518373822227780 --------- i=9 -1.33352697895702815e-6 1.52318642577167733e-6 -2.1632239508600860e-6 3.8546923793553184e-6 -8.7591234772646154e-6 0.000026065165966121897 -0.000106131712909617512 0.00063929171737417452 -0.0067224132433107700 0.21899190822038844 --------- i=10 3.1711338226414640e-6 -2.6023684149497915e-6 2.6797918348904863e-6 -3.4666406555355963e-6 5.6755286870957459e-6 -0.0000119372857500503604 0.000033095969191137047 -0.000126307775744020934 0.00071725050267862577 -0.0071543527868450401 0.22286066412235463 --------- i=11 -0.0000132122058316198593 7.3848748747789229e-6 -5.3146409745484276e-6 4.8769647328702819e-6 -5.6944775754992379e-6 8.5037997675238922e-6 -0.000016460335026992590 0.000042326413766551805 -0.000150882698231589573 0.00080576647440242050 -0.0076132825671098785 0.22671760624338754 --------- i=12 0.000114831900905666388 -0.000039241580676330639 0.000018340805241695666 -0.0000113566369342943779 9.1574622600489581e-6 -9.5500418745665520e-6 0.0000129056283726108645 -0.000022853755086067567 0.000054271936906139461 -0.00018019296020295915 0.00090358620412330182 -0.0080851806324770476 0.230417847156590256 --------- i=13 -0.0031044311232213986 0.00049174989002340581 -0.000126952982464627613 0.000047841535945702091 -0.000024896575037260972 0.000017367326633856670 -0.000016009395766739968 0.000019447559658278457 -0.000031384931897378845 0.000068720703515770157 -0.00021257457686038637 0.00100288566241832345 -0.0085272584473598277 0.23362417270948363 ===== N=29 ===== --------- i=1 -0.0040565150878388319 0.18839357464203642 --------- i=2 0.00028303154155631973 -0.0042595574172357336 0.19119785362397221 --------- i=3 -0.000036329411186635254 0.00030934136694123226 -0.004479135595704366 0.19411265375795133 --------- i=4 7.3729251174451849e-6 -0.000041565235090500462 0.00033908339035641224 -0.0047169610200296924 0.197141911948255691 --------- i=5 -2.2176356427811254e-6 8.888531127334681e-6 -0.000047787204142640899 0.00037281576708319088 -0.0049748944097204902 0.20028857181842154 --------- i=6 9.6048139248368851e-7 -2.8394857101472221e-6 0.0000107949321393518352 -0.000055221422251476412 0.00041119391612033107 -0.0052549151097222431 0.20355387581342138 --------- i=7 -5.941743266460994e-7 1.31911316645560378e-6 -3.6745502132550448e-6 0.0000132125660791734766 -0.000064151793236306336 0.00045497994225718916 -0.0055590467198662709 0.20693623782368427 --------- i=8 5.2907623176087228e-7 -8.8641402950516263e-7 1.8388682197121487e-6 -4.8090654165489484e-6 0.000016303570637900734 -0.00007493304087106183 0.00050504229914996143 -0.0058891991264334402 0.21042940412956912 --------- i=9 -6.9418568630441301e-7 8.7180580771993139e-7 -1.34997331382426103e-6 2.6043716253845565e-6 -6.3684148078332843e-6 0.000020285775279921477 -0.000088001953542440878 0.00056232993815107585 -0.0062468467006273783 0.21401934775627059 --------- i=10 1.40112411948008945e-6 -1.29275028573065268e-6 1.47808242395604857e-6 -2.1015849776207324e-6 3.7499154894019528e-6 -8.5347962390337979e-6 0.000025447849267879797 -0.000103877333999144025 0.00062778348899497278 -0.006632370773691158 0.21767875672711571 --------- i=11 -4.6788498065388329e-6 3.0482831337266627e-6 -2.5045651009723345e-6 2.5826010803731246e-6 -3.3461456370222547e-6 5.4882359442001117e-6 -0.000011568234918304796 0.000032156379088605779 -0.000123120084165552777 0.00070208840309990878 -0.0070436616336349501 0.22135650606040449 --------- i=12 0.000029359084488481254 -0.0000125209761311270009 7.0101046030264744e-6 -5.0542299776757503e-6 4.6475954476134955e-6 -5.4393903081141217e-6 8.1447344432422971e-6 -0.000015814738269677618 0.000040817586206029949 -0.000146162218685078758 0.00078499769504173333 -0.0074728754353758245 0.22495507661730546 --------- i=13 -0.00044639742091581705 0.000105632219666286327 -0.000036202162702181728 0.000016973492089327006 -0.0000105462000523764829 8.5362333032913928e-6 -8.93967774344087e-6 0.000012137801899176181 -0.000021608933372871041 0.000051630815416663275 -0.00017265490661711734 0.00087324281439064327 -0.0078974502217590216 0.228271019147582172 ===== N=30 ===== --------- i=1 -0.0038450535763260705 0.18513718292828754 --------- i=2 0.00025757000865715829 -0.0040305279663592484 0.18779750919680838 --------- i=3 -0.000031584907756079968 0.0002805772163145299 -0.0042305521207396297 0.19055917231301295 --------- i=4 6.0872945856322894e-6 -0.00003594410700980708 0.00030646600764367844 -0.0044465790448466862 0.19342574040773676 --------- i=5 -1.7260536704821768e-6 7.2807405255685516e-6 -0.000041088634524207832 0.00033568649770617065 -0.004680186621519774 0.19639998356377799 --------- i=6 6.9832990128581678e-7 -2.1854020072655819e-6 8.7672315327069963e-6 -0.000047190691954773126 0.00036876464445752073 -0.0049330561293753117 0.19948332089837021 --------- i=7 -3.9886689097313235e-7 9.4429481327703544e-7 -2.7939338087621845e-6 0.0000106327203852871471 -0.000054464743516788632 0.00040631002001631248 -0.0052069201051526138 0.20267495606644857 --------- i=8 3.2295091379121053e-7 -5.8250766089287837e-7 1.29424180644079512e-6 -3.6087471349693034e-6 0.0000129915657665329699 -0.000063176931147700151 0.00044901756679146611 -0.0055034529540012831 0.20597049703998499 --------- i=9 -3.7738620001321886e-7 5.1683165766576731e-7 -8.6660230145057425e-7 1.7994930830576731e-6 -4.7115357624670362e-6 0.000015995824879182557 -0.000073653887000187944 0.00049765381502401434 -0.0058240526387323578 0.20935968558354544 --------- i=10 6.5864611390798358e-7 -6.7488086504904457e-7 8.4830556072263276e-7 -1.3149183901374532e-6 2.5397739892178652e-6 -6.2193494880467502e-6 0.000019845816478075147 -0.000086285896431542365 0.00055300582094263215 -0.0061694074223681379 0.2128225007980203 --------- i=11 -1.8182662384447562e-6 1.35286758419670776e-6 -1.24950083075308379e-6 1.4302910041374025e-6 -2.0363496513981938e-6 3.6391790356975521e-6 -8.2981067143528083e-6 0.000024797862476784238 -0.000101509913267236696 0.00061574058941138908 -0.006538612197433651 0.21632205192492098 --------- i=12 8.7429149813424227e-6 -4.4692908502774366e-6 2.9155840245014863e-6 -2.3990569500469413e-6 2.4779077828233406e-6 -3.2165697926758973e-6 5.287229974847995e-6 -0.0000111731050521445954 0.00003115330871440721 -0.000119729389517182364 0.00068603708488523814 -0.0069272454822246404 0.2197903607611629 --------- i=13 -0.000087338951792897561 0.000027492949112768827 -0.0000117486315635618125 6.5921736781338534e-6 -4.7644632561605245e-6 4.3929990038884336e-6 -5.1570428706781184e-6 7.7485855019327461e-6 -0.0000151051695841348208 0.00003916676732200464 -0.000141026192880954509 0.00076256001124234731 -0.0073226206212347003 0.22309522653535556 --------- i=14 0.00270711622399024844 -0.00039731489923115012 0.000094434990792255689 -0.000032517991672371924 0.0000153235442733301673 -9.5730307639308048e-6 7.7942958699258647e-6 -8.2150998968141029e-6 0.0000112324597614643538 -0.0000201524721359144911 0.000048568231379855665 -0.0001640063454805307 0.00083887931693779275 -0.0076883791304220349 0.225935793579061593